一、定义函数连续
在数学中，函数f（x）是指每一个实数x对应一个实数f（x），这个实数f（x）是按照特定的规则给定出来的，而连续函数则指在函数定义域上，在某个闭区间内，函数的值一定是连续的。
二、函数连续的证明
证明函数连续是数学分析中的一个主要内容，要证明函数的连续 *** ，可以使用以下三种 *** ：
1. 利用导数的定义，证明函数在某一点上可导，可以证明函数在该点是连续的；
2. 利用函数的定义域、值域，证明函数满足条件，可以证明函数在该域是连续的；
3. 利用一些数学工具，如泰勒公式，可以证明函数在某一点是连续的。
三、函数连续的应用
函数连续 *** 在数学分析中十分重要，它对函数的分析和解决有很大的帮助，下面介绍几个函数连续 *** 的应用：
1. 函数的极限：函数的极限可以用来研究某个函数在某一点的值，这需要函数是连续的；
2. 函数的微分：微分是研究函数变化率的一个重要方面，而函数微分的存在，是建立在函数连续 *** 的基础上的；
3. 函数的积分：积分也是数学分析中很重要的内容，而积分的存在，也是建立在函数连续 *** 的基础上的；
4. 函数的拓展：有时候，我们需要把函数在某一点的值，拓展到其他点，这需要函数是连续的。
四、总结
证明函数连续是数学分析中的一个重要内容，它可以用来研究函数的变化率和拓展等，是数学分析中经常使用的工具。函数连续的证明，可以使用导数的定义，函数的定义域、值域，以及一些数学工具，如泰勒公式等，这些 *** 在数学分析中都有重要的作用。
证明函数连续是数学分析中一个重要的内容，它能够帮助我们了解函数变化率以及拓展函数等，是数学分析中重要的工具。要证明函数的连续 *** ，可以使用导数的定义，函数的定义域、值域，以及泰勒公式等数学工具，这些 *** 都可以帮助我们更好地理解函数连续 *** ，为函数的分析和解决提供帮助。
