运筹学是一门重要的学科，它研究如何优化决策，提高效率和效益。运筹学试题是运筹学教学中的重要组成部分，通过解答这些试题可以更好地理解和掌握运筹学的核心概念和 *** 。下面是一些精选的运筹学试题及 *** 解析。
1.线 *** 规划问题
某公司生产两种产品，分别是和B。每个产品需要经过加工和装配两个阶段。加工和装配每小时的生产能力分别是加工产品需要1小时，B产品需要2小时；装配产品需要2小时，B产品需要1小时。每个产品的加工和装配所需时间如下表所示
| 产品 | 加工时间（小时） | 装配时间（小时） |
|------|----------------|----------------|
| | 1 | 2 |
| B | 2 | 1 |
公司每小时的加工和装配成本分别为1元和2元。产品售价为5元，B产品售价为6元。现在公司要求制定一个生产计划，使得总成本小，同时满足以下条件
- 生产量不能超过每小时的生产能力；
- 产品和B产品的总产量之比不能低于23；
- 每小时生产的产品的数量不得少于10个。
设产品和B产品的生产量分别为x和y。
in 1x + 2y
- x + 2y ≤ 60
- 2x + y ≤ 60
- x ≥ 10
- x + y ≥ 30
其中个和第二个约束条件分别表示加工和装配的生产能力约束。第三个约束条件表示产品的生产数量约束。第四个约束条件表示总产量之 *** 约束。
将目标函数和约束条件转化为标准形式，得到
in z = x + 2y
- x + 2y + s1 = 60
- 2x + y + s2 = 60
- x - s3 = 10
- x + y - s4 = 30
其中s1、s2、s3、s4均为松弛变量。
应用单纯形法求解上述线 *** 规划问题，得到解为z = 95，x = 10，y = 25。
2.整数规划问题
某公司需要从、B、C、D、E五个城市中选取三个城市，建立仓库。建仓库的费用如下表所示
| | | B | C | D | E |
|------|----|----|----|----|----|
| | 0 | 20 | 30 | 10 | 11 |
| B | 20 | 0 | 25 | 15 | 16 |
| C | 30 | 25 | 0 | 12 | 14 |
| D | 10 | 15 | 12 | 0 | 18 |
| E | 11 | 16 | 14 | 18 | 0 |
若选择某个城市作为仓库，则该城市的费用为0。每个城市的需求量如下表所示
| 城市 | 需求量 |
|------|------|
| | 30 |
| B | 20 |
| C | 40 |
| D | 10 |
| E | 20 |
要求在满足需求量的前提下，使得建仓库的总费用小。
将该问题转化为整数规划问题，设xij表示在城市i建立仓库，j表示在城市j建立仓库，yj表示在城市j建立仓库的需求量。目标函数为
in 20x12 + 30x13 + 10x14 + 11x15 + 25x23 + 15x24 + 16x25 + 12x34 + 14x35 + 18x45
约束条件为
- x12 + x13 + x14 + x15 = 3
- x23 + x24 + x25 = 2
- x34 + x35 = 4
- x45 = 1
- xij ∈ {0, 1}
- yj = ∑xij - di (i ≠ j)
- yj ≥ 0
其中个第四个约束条件分别表示仓库数量的约束。第五个和第六个约束条件分别表示xij和yj的取值范围。第七个约束条件表示需求量的约束。
应用分支定界法求解上述整数规划问题，得到解为总费用为58，仓库建在B、D、E三个城市。
以上是运筹学试题中的两个典型问题，通过解答这些试题可以更好地理解和掌握运筹学的核心概念和 *** 。
运筹学是一门研究如何在有限的资源条件下，通过数学建模、分析和优化来实现决策的学科。它广泛应用于工业、交通、军事、医疗、金融等领域。下面是一些精选的运筹学试题及 *** 解析，供大家参考。
1、某工厂有两台机器，分别生产零件和零件B。生产一件需要2小时，生产一件B需要3小时。工厂每日有10小时的生产时间，且每日多可生产200件和150件B。和B的售价分别为10元和15元。问如何制定生产计划，才能实现利润？
*** 解析建立数学模型，假设生产件x件，生产B件y件，则生产时间约束为2x+3y≤10，产量约束为x≤200，y≤150。设利润为f(x,y)=10x+15y，求f(x,y)的值。由于f(x,y)是线 *** 函数，因此可以使用线 *** 规划 *** 求解。将目标函数和约束条件输入求解器，即可得到解为x=100，y=33⅓，利润为1666.67元。
2、某公司有3个项目需要完成，分别需要1个月、2个月和3个月的时间，每个项目的利润分别为10万元、20万元和30万元。公司有两个员工，每个员工每月多能完成2个项目。问如何分配项目，才能实现利润？
*** 解析建立数学模型，假设将个员工分配给个项目，则第二个员工可以完成第二个和第三个项目，此时总利润为10+20+30=60万元；如果将个员工分配给第二个项目，则第二个员工只能完成个和第三个项目，总利润为10+20+30=60万元；如果将个员工分配给第三个项目，则第二个员工只能完成个和第二个项目，总利润为10+20+30=60万元。因此，三种方案的总利润相同，任选一种即可。
3、某物流公司需要将10个货物从地运往B地，有5个司机可以选择，每个司机只能运输一次，运输费用不同，如下表所示
| 司机 | 运输费用（万元） |
|----|--------------|
| | 3 |
| B | 4 |
| C | 5 |
| D | 6 |
| E | 7 |
问如何安排司机，才能使总运输费用小？
*** 解析建立数学模型，假设将货物i分配给司机j，则运输费用为cij。因为每个货物只能由一个司机运输，每个司机只能运输一次，因此需要满足以下两个条件
1）每个货物必须由一个司机运输∑j=1^5xij=1，i=1,2,…,10。
2）每个司机只能运输一次∑i=1^10xij=1，j=1,2,…,5。
in∑i=1^10∑j=1^5ci *** ij。将约束条件和目标函数输入求解器，即可得到解为运输1、2号货物，B运输3、4号货物，C运输5、6号货物，D运输7、8号货物，E运输9、10号货物，总运输费用为45万元。
以上是部分运筹学试题及 *** 解析，希望能对大家的学习和实践有所帮助。
